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设(5x−x)n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-N=240,则展开式中x3的系数为(  )

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/26 08:16:15
(5x−
x
)
设(5x−x)n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-N=240,则展开式中x3的系数为(  )
(5x−
x)n中,令x=1得展开式的各项系数之和M=4n
根据二项式系数和公式得二项式系数之和N=2n
∵M-N=240
∴4n-2n=240解得n=4
∴(5x−
x)n=(5x−
x)4的展开式的通项为Tr+1=
Cr4(5X)4−r(−
x)r=(−1)r54−r
Cr4x4−
r
2
令4-
r
2=3得r=2
故展开式中x3的系数为52C42=150
故选项为B