灵鹊做题网（2014•潍坊模拟）如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形，E是CD的中点
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/29 10:17:49
（2014•潍坊模拟）如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形，E是CD的中点，D1E⊥CD，AB=2BC=2．（Ⅰ）求证：BC⊥D1E；
（Ⅱ）求证：B1C∥平面BED1；
（Ⅲ）若平面BCC1B1与平面BED1所成的锐二面角的大小为
| π |
| 3 |
（Ⅰ）证明：∵底面ABCD和侧面BCC1B1是矩形，
∴BC⊥CD，BC⊥CC1，
又∵CD∩CC1=C，
∴BC⊥平面DCC1D1，…（2分）
∵D1E⊂平面DCC1D1，∴BC⊥D1E．…（4分）
（Ⅱ）证明：∵BB1∥DD1，BB1=DD1，
∴四边形D1DBB1是平行四边形．
连接DB1交D1B于点F，连接EF，则F为DB1的中点．
在△B1CD中，∵DE=CE，DF=B1F，
∴EF∥B1C．…（6分）
又∵B1C⊄平面BED1，EF⊂平面BED1，
∴B1C∥平面BED1．…（8分）
（Ⅲ）由（Ⅰ）知BC⊥D1E，
又∵D1E⊥CD，BC∩CD=C，
∴D1E⊥平面ABCD．…（9分）
设G为AB的中点，以E为原点，
EG，EC，ED1所在直线分别为x轴，y轴，z轴
如图建立空间直角坐标系，
设D1E=a，则E（0，0，0），B（1，1，0），D1（0，0，a），
C（0，1，0），B1（1，2，a），G（1，0，0）．
设平面BED1法向量为
n=（x，y，z），
因为
EB＝(1，1，0)，
ED1＝(0，0，a)，
由
n•
EB＝0
∴BC⊥CD，BC⊥CC1，
又∵CD∩CC1=C，
∴BC⊥平面DCC1D1，…（2分）
∵D1E⊂平面DCC1D1，∴BC⊥D1E．…（4分）
（Ⅱ）证明：∵BB1∥DD1，BB1=DD1，
∴四边形D1DBB1是平行四边形．
连接DB1交D1B于点F，连接EF，则F为DB1的中点．
在△B1CD中，∵DE=CE，DF=B1F，
∴EF∥B1C．…（6分）
又∵B1C⊄平面BED1，EF⊂平面BED1，
∴B1C∥平面BED1．…（8分）（Ⅲ）由（Ⅰ）知BC⊥D1E，
又∵D1E⊥CD，BC∩CD=C，
∴D1E⊥平面ABCD．…（9分）
设G为AB的中点，以E为原点，
EG，EC，ED1所在直线分别为x轴，y轴，z轴
如图建立空间直角坐标系，
设D1E=a，则E（0，0，0），B（1，1，0），D1（0，0，a），
C（0，1，0），B1（1，2，a），G（1，0，0）．
设平面BED1法向量为
n=（x，y，z），
因为
EB＝(1，1，0)，
ED1＝(0，0，a)，
由
n•
EB＝0
（2014•潍坊模拟）如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形，E是CD的中点
（2012•湛江模拟）底面是正方形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，E是CC1的中点，O是
（平面与平面性质）如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中底面ABCD为正方形侧棱AA1⊥底面ABCD,E是棱BC的中点
如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，侧棱与底面垂直，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以
在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧面都是矩形,底面都是矩形,底面四边形ABCD是菱形且AB=BC=2√3,∠ABC
（2011•东城区模拟）如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，侧棱与底面垂直，点O是正方形A
如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，侧棱A1A⊥底面ABCD，E为A1A的中点．
22、如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且垂直于底面,又底面ABCD是矩形,E是侧棱PD的中点.
在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧面都是矩形,底面四边形ABCD是菱形且AB=BC=2根号3
（2014•烟台三模）如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°，E为棱CD的中
（2004•黄埔区一模）如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面是面积为23的菱形，∠ABC=60°，E、F
（2012•深圳二模）如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，E，F分别在棱BB1，DD1上，