灵鹊做题网（2012•湛江模拟）底面是正方形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，E是CC1的中点，O是
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/29 05:43:51
（2012•湛江模拟）底面是正方形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，E是CC1的中点，O是AC、BD的交点．（1）求证：AC1∥平面BDE；
（2）求证：平面BDE⊥平面ACC1．
证明：（1）如图所示，连接OE．正方形ABCD中，AC⊥BD，O是AC的中点．
∵E是线段CC1的中点，∴在△ACC1中，由三角形的中位线定理得OE∥AC1．
∵EO⊂平面BDE，AC1⊄平面BDE，
∴AC1∥平面BDE．
（2）∵侧棱AA1⊥底面ABCD，且CC1∥AA1．
∴AA1⊥BD，
∵BD⊥AC，AC∩AA1=A，
∴BD⊥平面ACC1．
∵BD⊂平面BDE，
∴平面BDE⊥平面ACC1．
∵E是线段CC1的中点，∴在△ACC1中，由三角形的中位线定理得OE∥AC1．
∵EO⊂平面BDE，AC1⊄平面BDE，
∴AC1∥平面BDE．
（2）∵侧棱AA1⊥底面ABCD，且CC1∥AA1．
∴AA1⊥BD，
∵BD⊥AC，AC∩AA1=A，
∴BD⊥平面ACC1．
∵BD⊂平面BDE，
∴平面BDE⊥平面ACC1．
（2012•湛江模拟）底面是正方形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，E是CC1的中点，O是
在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,AA1=2,AB=1,点E是棱CC1的
四棱柱ABCD-A1B1C1D1中底面ABCD为正方形,侧棱AA1⊥底面ABCD,E是棱BC的中点,求证：BD1∥平面C
（平面与平面性质）如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中底面ABCD为正方形侧棱AA1⊥底面ABCD,E是棱BC的中点
如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，侧棱A1A⊥底面ABCD，E为A1A的中点．
如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2． （Ⅰ）
如图,四棱柱ABCD—A1B1C1D1,中,A1D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2
如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2
（2014•潍坊模拟）如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形，E是CD的中点
已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,AA1⊥底面ABCD,F为棱AA1的中点,M为线段BD1的中点
（2011•东城区模拟）如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，侧棱与底面垂直，点O是正方形A
正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面边长AB=2,侧棱AA1=4,E是BB1的中点 求三棱锥B1-C1D1E的体积