22、如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且垂直于底面,又底面ABCD是矩形,E是侧棱PD的中点.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 12:21:32

22、如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且垂直于底面,又底面ABCD是矩形,E是侧棱PD的中点.
22、如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且垂直于底面,又底面ABCD（1）求证：PB‖平面ACE
（2）求证：平面ACE⊥平面PCD
（3）若PB⊥AC,且PA=2,求棱锥E-PBC的体积.

⑴ AC∩BD＝O,则O为BD中点,EO‖PB（⊿DPB中位线）,EO∈ACE ∴PB‖平面ACE.
⑵ AE⊥PD（三合一）,CD⊥PAB,CD⊥AE,∴AE⊥PCD.平面ACE⊥平面PCD
⑶PB⊥AC,∴EO⊥AC ⊿AEC等腰（三合一逆定理）EC＝AE＝√3.CD＝√2.
V（P-ABCD）＝（1/3）√3×2×√2＝2√6/3
V（E-PBC）＝（1/2）V（P-BCD）＝（1/4）V（P-ABCD）＝√6/6

22、如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且垂直于底面,又底面ABCD是矩形,E是侧棱PD的中点. 四棱锥P-ABCD底面矩形,侧面PAD是正三角形,且侧面PAD⊥底面ABCD 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,M,N分别为AB,PC中点,求证四菱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧面PAD为正三角形,且侧面PAD垂直底面ABCD,E是PD中点.求证：PB 如图,在四棱锥p -ABCD中底面 ABCD是正方形,侧面PAD 是正三角形,平面PAD垂直底面ABCD,求平面PAB垂如图,在四棱锥p -ABCD中底面 ABCD是正方形,侧面PAD 是正三角形,平面PAD垂直底面ABCD,求直线PC与平如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA⊥PD，E，F分别为PC，BD的中点四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形且与底面ABCD垂直,底面ABCD是矩形,E是AB中点,且AD=2,AB=2根如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°、边长为a的菱形,侧面PAD为正三角形,且垂直于底面ABCD 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°、边长为a的棱边,侧面PAD为正三角形,且垂直于底面ABCD 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=22AD，若E、F 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°的菱形,侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD