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如图 AD是三角形ABC的角平分线,DE平行AC交点AB于E,DF平行AB交AC于F,它是菱形吗?

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 23:53:06
如图 AD是三角形ABC的角平分线,DE平行AC交点AB于E,DF平行AB交AC于F,它是菱形吗?
如图 AD是三角形ABC的角平分线,DE平行AC交点AB于E,DF平行AB交AC于F,它是菱形吗?
四边形AEDF是菱形,理由如下:
∵DE‖AC,DF‖AB,
∴四边形AEDF是平行四边形.
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠DAE=∠DAF(1)
又DF‖AB,
∴DAE=∠ADF(2)
由(1)和(2)得:
∠DAF=∠ADF,
∴FA=FD.
邻边相等的平行四边形是菱形.