如图,已知△abc中,∠ACB=90º,点D、E分别是AC、AB的中点,点F在BC的延长线上,且∠CDF=∠A
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 15:43:20
如图,已知△abc中,∠ACB=90º,点D、E分别是AC、AB的中点,点F在BC的延长线上,且∠CDF=∠A.求证:
四边形DECF是平行四边形.
四边形DECF是平行四边形.
证明:
∵点D、E分别是AC、AB的中点
∴DE是⊿ABC的中位线
∴DE//CB
∴∠ADE=∠ACB=90º
∵AD=CD,∠ADE=∠CDE=90º,DE=DE
∴⊿ADE≌⊿CDE(SAS)
∴∠A=∠ECD
∵∠CDF=∠A
∴∠ECD=∠CDF
∴EC//DF
∴四边形DECF是平行四边形【两组对边平行】
【或】中位线后
∵∠A=∠CDF,AD=CD,∠ADE=∠DCF=90º
∴⊿ADE≌⊿DCF(ASA)
∴DE=CF
又∵DE//CF
∴四边形DECF是平行四边形【对边平行且相等】
∵点D、E分别是AC、AB的中点
∴DE是⊿ABC的中位线
∴DE//CB
∴∠ADE=∠ACB=90º
∵AD=CD,∠ADE=∠CDE=90º,DE=DE
∴⊿ADE≌⊿CDE(SAS)
∴∠A=∠ECD
∵∠CDF=∠A
∴∠ECD=∠CDF
∴EC//DF
∴四边形DECF是平行四边形【两组对边平行】
【或】中位线后
∵∠A=∠CDF,AD=CD,∠ADE=∠DCF=90º
∴⊿ADE≌⊿DCF(ASA)
∴DE=CF
又∵DE//CF
∴四边形DECF是平行四边形【对边平行且相等】
如图,已知△abc中,∠ACB=90º,点D、E分别是AC、AB的中点,点F在BC的延长线上,且∠CDF=∠A
已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是AC,AB的中点,点F在BC的延长线上,且∠CDF=∠A
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D.E分别是AC,AB的中点,点F在BC的延长线上,且∠CDF=∠A
已知:如图,在△ABC中,∠BCA=90°,D、E分别是AC、AB的中点,点F在BC延长线上,且∠CDF=∠A.
如图,已知在△ABC中,∠BCA=90°,D、E分别是AC、AB的中点,点F在BC延长线上,且∠CDF=∠A;
在△ABC中,∠ACB=90°,D.E分别是AC.AB的中点,F点在BC的延长线上,且∠CDF=∠A,求证;四边形DEC
已知如图 在△ABC中∠BCA=90°,D E 分别是AB的中点,点F在BC延长线上,且∠CDF=∠A
、在三角形ABC中,∠ACB=90°点D,E分别为AC,AB的中点,点F在BC的延长线上,切∠CDF=∠A,证DECF是
如图,三角形ABC中,角acb等于90°,点d,e分别是ac,ab的中点,点f在bc的延长线上,且角cdf等于角a,求证
如图:三角形ABC中 角ACB=90度,点D,E分别是AC AB的中点,点F在BC的延长线上,且
在三角形ABC中,角ACB=90度,点D,E分别是AC,AB的中点,点F在BC的延长线上,且角CDF=角A,
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是AB的中点,点E,F分别在CA,BC的延长线上,AE=CF