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如图,已知△abc中,∠ACB=90º,点D、E分别是AC、AB的中点,点F在BC的延长线上,且∠CDF=∠A

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 15:43:20
如图,已知△abc中,∠ACB=90º,点D、E分别是AC、AB的中点,点F在BC的延长线上,且∠CDF=∠A.求证:
四边形DECF是平行四边形.
如图,已知△abc中,∠ACB=90º,点D、E分别是AC、AB的中点,点F在BC的延长线上,且∠CDF=∠A
证明:
∵点D、E分别是AC、AB的中点
∴DE是⊿ABC的中位线
∴DE//CB
∴∠ADE=∠ACB=90º
∵AD=CD,∠ADE=∠CDE=90º,DE=DE
∴⊿ADE≌⊿CDE(SAS)
∴∠A=∠ECD
∵∠CDF=∠A
∴∠ECD=∠CDF
∴EC//DF
∴四边形DECF是平行四边形【两组对边平行】
【或】中位线后
∵∠A=∠CDF,AD=CD,∠ADE=∠DCF=90º
∴⊿ADE≌⊿DCF(ASA)
∴DE=CF
又∵DE//CF
∴四边形DECF是平行四边形【对边平行且相等】