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如图,三角形ABC中,角acb等于90°,点d,e分别是ac,ab的中点,点f在bc的延长线上,且角cdf等于角a,求证

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 18:17:00
如图,三角形ABC中,角acb等于90°,点d,e分别是ac,ab的中点,点f在bc的延长线上,且角cdf等于角a,求证,四边形decf是平行四边形.
如图,三角形ABC中,角acb等于90°,点d,e分别是ac,ab的中点,点f在bc的延长线上,且角cdf等于角a,求证
三角形ABC为直角三角形,点D,E分别是AC,AB的中点
那么容易证明得到:三角形ADE相似于三角形ACB(边角边定理)
得到:∠AED=∠B
即:DE∥CB ∠ADE为直角
AD=DC ∠A=∠CDF ∠ADE=∠DCF
得到:△ADE全等于△DCF
得到:CF=DE 又因为CF∥DE(DE∥CB )
所以四边形DECF是平行四边形.
再问: ��ô����֤���õ��������ADE�����������ACB���߽DZ߶��� ���ﲻ��
再答: AD=1/2AC AE=1/2AB ∠A=∠A 所以△ADE相似于△ACB 即:AD/AC=AE/AB =1/2 ∠A=∠A 所以△ADE相似于△ACB