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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D.E分别是AC,AB的中点,点F在BC的延长线上,且∠CDF=∠A

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 22:12:10
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D.E分别是AC,AB的中点,点F在BC的延长线上,且∠CDF=∠A
求证:四边形DECF是平行四边形
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D.E分别是AC,AB的中点,点F在BC的延长线上,且∠CDF=∠A
证明:∵点D、E分别AC、AB点
∴DE∥CB
∵CB⊥AC
∴DE⊥AC
又∵∠CDF=∠AAD=DC∠ADE=∠ACF=90°
∴△ADE≌△DCF(ASA)
∴DE=FC.
又∵DE∥FC
∴四边形DECF是平行四边形.