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已知:如图,在△ABC中,∠BCA=90°,D、E分别是AC、AB的中点,点F在BC延长线上,且∠CDF=∠A.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 22:01:29
已知:如图,在△ABC中,∠BCA=90°,D、E分别是AC、AB的中点,点F在BC延长线上,且∠CDF=∠A.

(1)求证:四边形DECF是平行四边形;
(2)
BC
AB
3
5
已知:如图,在△ABC中,∠BCA=90°,D、E分别是AC、AB的中点,点F在BC延长线上,且∠CDF=∠A.
(1)证明:∵AE=EB,AD=DC,
∴ED∥BC.
∵点F在BC延长线上,
∴ED∥CF.
∵AD=DC,ED=DE,∠ADE=∠EDC,
∴△ADE≌△CDE.
∴∠A=∠ECD.
∵∠CDF=∠A,
∴∠CDF=∠ECD.
∴EC∥DF.
∴四边形DECF是平行四边形.
(2)∵AE=EC=EB=
1
2AB,ED∥CF,EC∥DF,D、E分别是AC、AB的中点,
∴ED=CF=
1
2BC.
∵EBFD周长为22,
∴2BC+AB=22.

BC
AB=
3
5,
∴AB=
5
3BC.
∴(2+
5
3)BC=22.
∴BC=6.EC=5
∴ED=3.∴DC=4,
∴四边形DECF的面积=3×4=12.