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如图,在三角形ABC中,角BCA=90度,D、E分别是AC、AB的中点,点F在BC的延长线上,且角CDF=角A,

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 16:27:08
如图,在三角形ABC中,角BCA=90度,D、E分别是AC、AB的中点,点F在BC的延长线上,且角CDF=角A,
若sinA=十三分之五,四边形EBFD的面积为60.求DF的长.
如图,在三角形ABC中,角BCA=90度,D、E分别是AC、AB的中点,点F在BC的延长线上,且角CDF=角A,
因为sinA=十三分之五 所以 直角三角形ABC中,可设AB=13x 则有BC=5x,AC=12x
角CDF=角A,可以直角三角形FDC相似于直角三角形ABC CD=6x,同理可知CF=2.5x,DF=6.5x
四边形EBFD为梯形,面积=(DE+FB)*CD/2=(2.5x+2.5x+5x)*6x/2=60
解得x=根号2
所以DF=6.5x=6.5根号2