已知一个等腰梯形的对角线互相垂直,梯形高为2√3cm,则梯形的面积为?腰长为?

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 12:21:28

已知一个等腰梯形的对角线互相垂直,梯形高为2√3cm,则梯形的面积为?腰长为?
腰长虽然可以很容易的求出来，但数好像不对劲啊，大家能求出来就说说看

过点C作CE∥DB交AB的延长线于点E,作CF⊥AE于点E,则
CF=2√3
∵CE∥DB ,BE∥DC
∴四边形DBEC为平行四边形
∴BE=DC,DB=CE
∵CE∥DB ,DB⊥AC
∴AC⊥CE
∴∠ACE=90º
又腰AD=BC
∴AC=DB=CE
∴ΔACE为等腰直角三角形
∴AE=2FC=4√3
则梯形面积=（AB+DC）xCF/2=AE xCF/2=4√3x2√3 /2=12(平方厘米)

再问：腰长是多少？我很想知道腰长是怎么算的，求你快点解答吧
再答：腰长没法算出具体的结果。除非加条件。
再问：可它是个填空啊，哦还有一个底角为60度也就是角DCB为60度
再答：知道底角为60度，那就可以算了 ∵底角∠BCD=60º ∴∠CBF=60º ∴∠BCF=30º 根据直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半，得 BF=½BC 在RTΔBFC中，根据勾股定理得 BC²-BF²=CF² BC²-BC²/4=(2√3)²=12 3/4*BC²=12 BC²=16 腰 BC=4 如果你学过了正弦就更简单了 sin∠CBF=FC/BC sin60º=2√3/BC √3/2=2√3/BC BC=4