来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 05:52:36
∵函数f(x)＝
1
3x3+ax2+5x+6
∴f′（x）=x2+2ax+5
∵函数f(x)＝
1
3x3+ax2+5x+6在区间[1，3]上是单调函数
∴f′（x）=x2+2ax+5≥0或f′（x）=x2+2ax+5≤0在[1，3]上恒成立
即：a≥-（
5
2x+
x
2）或a≤-（
5
2x+
x
2）在[1，3]上恒成立
∴a≥[-（
5
2x+
x
2）]max或a≤[-（
5
2x+
x
2）]min
而3 ≥
5
2x+
x
2≥
5
∴a≥-
5或a≤-3
故答案为：（-∞，-3]∪[−
5，+∞)
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