若圆X^2+Y^2-2X-4Y=0的圆心到过原点的直线L的距离为1,则直线L的方程为?

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 19:46:29

方法一：
由题可设已知圆为圆M：(x-1)²+(y-2)²=5.
   则,M点的坐标为(1,2).
   ∵直线L过坐标原点.
   ∴可设直线L的方程为：y=kx.
又∵点M到直线L的距离为1.
   ∴有1=|k-2|/√(k²+1).
   ∴有k²+1=(k-2)².
   解得 k=3/4.
则所求直线L的方程为 3x-4y=0.
方法二：
如图（我发了一张图……）
   在x轴上任取一点R,过点M作MP⊥y轴于点P.连结OM. 过M作MQ⊥L于点Q.  已知,点M的坐标为(1,2).
   由题可知,直线L过原点.
   ∴可设直线L的方程为 y=kx.
   则,k=tan∠QOR.
   由题可知,∠POM=∠MOQ
   ∴sin∠POM=sin∠MOQ=√5/5
     cos∠POM=cos∠MOQ=2√5/5.
   ∵∠QOR=90°-(∠POM+∠MOQ)=90°-2∠POM
   ∴sin∠QOR=sin(π/2-2∠POM)=cos2∠POM.
   则 sin∠QOR=cos2∠POM=cos²∠POM-sin²∠POM
      =20/25-5/25
      =3/5.
   ∴tan∠POM=3/4.
   则k=3/4.
即：所求直线L的方程为 y=3/4x.

若圆X^2+Y^2-2X-4Y=0的圆心到过原点的直线L的距离为1,则直线L的方程为? 若圆x(2)+y(2)-2x-4y=0的圆心到过原点的直线L的距离为1,则直线L的方程为________ 圆x的平方-y的平方-2x-4y=0的圆心到过原点的直线的距离为1,则这条直线方程为（已知直线L过原点,圆X^2+Y^2-2X-4Y=0的圆心到L的距离为1,则L的方程是? 直线 l 到直线 x-2y+4=0 的距离和原点到直线 l 的距离相等,则直线 l 的方程是 _. 方L:(2x+y-3)+k(x-2y+4)=0,求L中和原点距离为1的直线的方程已知直线l:x-y+1=0,圆C:x方+y方+2y=0,则圆心C到直线l的距离为已知直线l：3x+4y-2=0,直线a与直线l的距离为1,则直线a的方程为已知圆方程为x^+y^+4x-2y=0 直线l的倾斜角为45度圆心到l的距离为根号2 求直线l的方程已知圆o方程为x^2＋y^2＋4x-2y＝0,直线 l 的倾斜角为45° 圆心o到直线l的距离为（根号2）求直线l的方程若原点到直线l:x+2y+k=0的距离为1,则直线l在y轴上的截距为已知直线l与圆c：x的平方+y的平方+2x-4y+4=0相切,且原点o到l的距离为1,求此直线l的方程