如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,将一直角三角形的直角顶点放在点O处

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 20:43:54

如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,将一直角三角形的直角顶点放在点O处
将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3,使ON在∠AOC的内部.请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系,并说明理由.

1）由角的平分线的定义和等角的余角相等求解；
（2）由∠BOC=120°可得∠AOC=60°,则∠RON=30°,即旋转60°或240°时ON平分∠AOC,
（3）因为∠MON=90°,∠AOC=60°,所以∠AOM=90°-∠AON、∠NOC=60°-∠AON,然后作差即可．（1）直线ON是否平分∠AOC．理由：
设ON的反向延长线为OD,
∵OM平分∠BOC,
∴∠MOC=∠MOB,
又∵OM⊥ON,
∴∠MOD=∠MON=90°,
∴∠COD=∠BON,
又∵∠AOD=∠BON（对顶角相等）,
∴∠COD=∠AOD,
∴OD平分∠AOC,
即直线ON是否平分∠AOC．
（2）∵∠BOC=120°
∴∠AOC=60°,
∴∠RON=∠COD=30°,
即旋转60°时ON平分∠AOC,
由题意得,6t=60°或240°,
∴t=10或40；
（3）∵∠MON=90°,∠AOC=60°,
∴∠AOM=90°-∠AON、∠NOC=60°-∠AON,
∴∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（60°-∠AON）=30°．