如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠AOC=60°将一直角三角形的直角顶点放在点O处,

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 15:40:52

如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠AOC=60°将一直角三角形的直角顶点放在点O处,
一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方,其中∠OMN=30°.
（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2,使一边OM在∠BOC的内部,且恰好平分∠BOC,求∠CON的度数；
（2）将图1中的三角板绕O点按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第____秒时,边MN恰好与射线直线OC平行；在第____秒时,直线OM恰好平分∠AOC,____（直接写出结果）
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3,使ON在∠AOC的内部.请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系,并说明理由.

（1）已知∠AOC=60°,
∴∠BOC=120°,
又OM平分∠BOC,
∠COM=12∠BOC=60°,
∴∠CON=∠COM+90°=150°；
（2）延长NO,
∵∠BOC=120°
∴∠AOC=60°,
当直线ON恰好平分锐角∠AOC,
∴∠AOD=∠COD=30°,
即顺时针旋转300°时NO延长线平分∠AOC,
由题意得,10t=300°
∴t=30,
当NO平分∠AOC,
∴∠NOR=30°,
即顺时针旋转120°时NO平分∠AOC,
∴10t=120°,
∴t=12,
∴t=12或30；
（3）∵∠MON=90°,∠AOC=60°,
∴∠AOM=90°-∠AON、∠NOC=60°-∠AON,
∴∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（60°-∠AON）=30°,
所以∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：∠AOM-∠NOC=30°．

如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠AOC=60°将一直角三角形的直角顶点放在点O处, 如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,将一直角三角形的直角顶点放在点O处如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=120°.将一直角三角形的直角顶点放在点O处,一边OM在射线如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=120°.将一直角三角形的直角顶点放在点O处,一边OM在如图①,O为直线AB上一点,过点O向直线AB上方作射线OC,且∠AOC=30度,将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,将一直角三角形的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC＝120°.将一直角三角形的直角顶点放在如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=120°．将一直角如图点o是直线ab上的一点,过点O作射线OC. 已知：如图，点O为直线AB上一点，过点O在直线AB的同侧作射线OD、OC、OE，且OD是∠AOC的平分线，∠DOE=90 将直角∠COD的顶点O,放在直线AB上,过点O做射线OE,使得∠AOC=∠COE,(1)如图,若直如图O为直线AB上一点过点O作射线OC CD平分∠AOC,OE在∠BOC内,且∠BOE=2∠COE,若∠DOE=72°,