如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=120°．将一直角

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 17:11:13

如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2,使一边OM在∠BOC的内部,且恰好平分∠BOC．问：此时直线ON是否平分∠AOC?请说明理由．
（2）将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第t秒时,直线ON恰好平分锐角∠AOC,则t的值为（直接写出结果）．
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3,使ON在∠AOC的内部,请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系,并说明理由.

（1）直线ON是否平分∠AOC．理由：
设ON的反向延长线为OD,
∵OM平分∠BOC,
∴∠MOC=∠MOB,
又∵OM⊥ON,
∴∠MOD=∠MON=90°,
∴∠COD=∠BON,
又∵∠AOD=∠BON（对顶角相等）,
∴∠COD=∠AOD,
∴OD平分∠AOC,
即直线ON平分∠AOC．
（2）∵∠BOC=120°
∴∠AOC=60°,
∴∠BON=∠COD=30°,
即旋转60°时ON平分∠AOC,
由题意得,6t=60°或240°,
∴t=10或40；
（3）∵∠MON=90°,∠AOC=60°,
∴∠AOM=90°-∠AON、∠NOC=60°-∠AON,
∴∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（60°-∠AON）=30°

如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=120°．将一直角如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=120°.将一直角三角形的直角顶点放在点O处,一边OM在射线如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=120°.将一直角三角形的直角顶点放在点O处,一边OM在如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC＝120°.将一直角三角形的直角顶点放在如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠AOC=60°将一直角三角形的直角顶点放在点O处, 如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,将一直角三角形的直角顶点放在点O处如图①,O为直线AB上一点,过点O向直线AB上方作射线OC,且∠AOC=30度,将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,将一直角三角形的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直如图点o是直线ab上的一点,过点O作射线OC. 如图O为直线AB上一点过点O作射线OC CD平分∠AOC,OE在∠BOC内,且∠BOE=2∠COE,若∠DOE=72°, 重新：如图,已知O为直线AB上一点,过点O向直线AB上方引三条射线OC\OD\OE,且OC平分∠AOD,∠B 如图,O是直线AB上一点,过O点作射线OC,OD平分∠AOC,OE在∠BOC的内,且∠BOE=2∠COE,若∠DOE=7