设函数f (x)＝√3cos2ωx＋sinωxcosωx＋a（其中ω＞0,a∈r）,且f (x)的图象在y轴右侧的第一个

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 16:01:05

设函数f (x)＝√3cos2ωx＋sinωxcosωx＋a（其中ω＞0,a∈r）,且f (x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为π/6．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）如果f (x)在区间[－π/3,5π/6]上的最小值为√3．求a的值．

（Ⅰ）
f (x)＝√3cos2ωx＋sinωxcosωx＋a
=√3cos2ωx＋(1/2)sin2ωx＋a
=[(√3)^2＋(1/2)^2]sin[2ωx+arctan(√3/(1/2))]＋a
=(13/4)sin(2ωx+arctan2√3)＋a
∴2ω×(π/6)+arctan2√3=π/2
ω=3/2+3arctan2√3/π
如果题目是f (x)＝√3cos2ωx＋2sinωxcosωx＋a的话,应该得到f (x)＝2sin(2ωx+arctan√3)＋a=2sin(2ωx+π/3)＋a
则2ω×(π/6)+π/3=π/2
ω=1/2
（Ⅱ）
为了方便,我姑且按ω=1/2算了.都是一个意思
ω=1/2则f (x)＝2sin(2×(1/2)x+π/3)＋a=2sin(x+π/3)＋a
x∈[－π/3,5π/6]则x+π/3∈[0,7π/6].
令X=x+π/3,则在X∈[0,7π/6]上,sinX的最小值是sin(7π/6)=-1/2(画正弦函数图像可知).则f (x)在区间[－π/3,5π/6]上的最小值为f (x)＝2sinX＋a=2×(-1/2)＋a=a-1=√3
∴a=1+√3

设函数f (x)＝√3cos2ωx＋sinωxcosωx＋a（其中ω＞0,a∈r）,且f (x)的图象在y轴右侧的第一个设函数f(x)=√3cos2ωx+sinωxcosωx+a(其中ω>0,a∈R),且f(x)的图像在y轴右侧的第一个高点设函数f(x)＝3cos2ωx+sinωxcosωx，(ω＞0)，且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为π6 设函数f(x)=√3cos^2ωx+sinωxcos+a(其中ω＞0,a属于R）且f(x)的图像在y轴右侧的第一个高点的（2006•重庆）设函数f(x)＝3cos2ωx+sinωxcosωx+α（其中ω＞0，α∈R），且f（x）的图象在y轴设函数f(x)=根号3cos^2ωx+sinωxcosωx+a （ω＞0）且f(x)的图像在y轴右侧的第一个最高点的横坐设函数f(x)=√3cos²ωx+sinωxcosωx+a(ω＞0,a属于R),且f(x)的图像在y轴右侧的第设函数f(x)=根号3cos平方ωx+sinωx+a（其中ω大于0,a属于R）,且f(x)的图像在y轴右侧的第一个高点的设函数f(x)=sin(2ωx+π/3)+√3/2+a (w>0,a∈R）且f(x)的图像在y轴右侧的第一个最高点的横设函数f（x）=√3cos²ωx+sinωx+a（其中ω＞0,a∈R）,且f（x）的图像在y轴右侧的设函数f(x)=根号3cos^2cos+sinωrcosωx+a(其中ω>0,a∈R）,且f(x)的图像在y轴右侧的第一设函数f(x)=sin(2wx+π/3)+（根号3）/2+a（其中w>0,a∈R）,且f（x）的图像在y轴右侧的第一个最