设函数f(x)=√3cos2ωx+sinωxcosωx+a(其中ω>0,a∈R),且f(x)的图像在y轴右侧的第一个高点

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/18 13:31:28

设函数f(x)=√3cos2ωx+sinωxcosωx+a(其中ω>0,a∈R),且f(x)的图像在y轴右侧的第一个高点的横坐标为π/
(1)求f(x)的周期、值域、单调增区间；
(2)如果f(x)在区间[-π/3,5π/6]上的最小值为√3,求a的值.

f(x)=√3cosωx+sinωxcosωx+a
=√3/2×(2cosωx-1)+√3/2+1/2×2sinωxcosωx+a
=√3/2cos2ωx+1/2sin2ωx+a+√3/2
=sin(π/3)cos2ωx+cos(π/3)sin2ωx+a+√3/2
=sin(2wx+π/3)+a+√3/2
既然在π/6处取得第一个最高点,那么有2w×π/6+π/3=π/2.w=1/2
2：f(x)=sin(x+π/3)+a+√3/2.f(x)在区间[-π/3,5π/6]上的最小值为√3
当x在区间[-π/3,5π/6]上时,x+π/3在区间[0,π/2]里,在这个区间内,当x+π/3=0时,取得最小值.即此时f(x)的最小值为a+√3/2,依题意有a+√3/2=√3.故有a=√3/2