已知a2+b2=1,c2+d2=1,且ac+bd=0,求ab+cd的值

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 01:12:29

换元即可.
设a=sinα,b=cosα,c=sinβ,d=cosβ.
由ac+bd=0可得sinαsinβ+cosαcosβ=0,即cos(α-β）=0,所以α=π/2+β.
所以2α=π+2β.则sin(2α)=-sin(2β).
所以sin(2α)+sin(2β)=0.
则ab+cd=sinαcosα+sinβcosβ=（1/2）·sin(2α)+(1/2)·sin(2β)=0.
（注：看见平方和为零一般都用换元换成三角函数计算）
ab+cd=0

已知a2+b2=1,c2+d2=1,且ac+bd=0,求ab+cd的值已知a2+b2=1,c2+d2=1,ac+bd=0,求ab+cd等于多少? 已知：a2+b2=1,c2+d2=1,ac+bd=0,求证：ab+cd=0．已知a2+b2=c2+d2=1,求（ac-bd)2+(ad+bc)2 的值假设a b c d属于实数,ac-bd=1.证明:a2+b2+c2+d2+ab+cd≠1 已知a、b、c、d为实数,且满足a2+ b2=1,c2+d2=1,ac+bd=0求证d2+b2=1,c2+a2=1,ad 设abcd是实数且满足a2+b2=2,c2+d2=2,ac=bd,求证:a2+c2=2,b2+d2=2,ab=cd 已知实数a、b、c、d满足a2+b2=1，c2+d2=2，求ac+bd的最大值． a,b,c为实数,且a2+b2=1,c2+d2=1,求证|ac+bd| 已知a+b+c=0,求(a2+b2-c2)/ab+(b2+c2-a2)/bc+(c2+a2-b2)/ac 已知a2+b2=c2+d2=1,求证（ac-bd)2+(ad+bc)2=1 已知实数a.b.c.d.满足(a-1)2+2c2=d2-1,且c2+d2=-根号(1-1/b) +1.求a2+b2+c2