已知：a2+b2=1,c2+d2=1,ac+bd=0,求证：ab+cd=0．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 01:20:49

已知：a2+b2=1,c2+d2=1,ac+bd=0,求证：ab+cd=0．
声明：不能用三角函数解.
a2=a的平方，其他同理，
Ps:请三楼看清楚题目

答案为0
a2+b2=1,c2+d2=1,ad+bc=0
(ad+bc)*(ab+cd)=ac(b2+d2)+bd(a2+c2)=0
若 b=d=0 则ab+cd=0
若 a=c=0 则ab+cd=0
若 b、d不全为0,a、c不全为0
ac=0,bd=0
(a2+b2)*(c2+d2)=(ac)2+(ad)2+(bc)2+(bd)2=1
因为ac=0,bd=0,
所以(ad)2+(bc)2=1
又因为ad+bc=0,（ad+bc）2=(ad)2+(bc)2+2abcd=0
其中2abcd=2*ac*bd=0
得出（ad)2+(bc)2=0与(ad)2+(bc)2=1矛盾.
所以b、d不全为0,a、c不全为0这一情况不可能.
所以ab+cd=0

已知：a2+b2=1,c2+d2=1,ac+bd=0,求证：ab+cd=0．已知a2+b2=1,c2+d2=1,ac+bd=0,求ab+cd等于多少? 已知a2+b2=1,c2+d2=1,且ac+bd=0,求ab+cd的值已知a、b、c、d为实数,且满足a2+ b2=1,c2+d2=1,ac+bd=0求证d2+b2=1,c2+a2=1,ad 假设a b c d属于实数,ac-bd=1.证明:a2+b2+c2+d2+ab+cd≠1 已知a2+b2=c2+d2=1,求证（ac-bd)2+(ad+bc)2=1 设abcd是实数且满足a2+b2=2,c2+d2=2,ac=bd,求证:a2+c2=2,b2+d2=2,ab=cd a,b,c为实数,且a2+b2=1,c2+d2=1,求证|ac+bd| 已知a2+b2=c2+d2=1,求（ac-bd)2+(ad+bc)2 的值已知a,b,c,d为实数,ad-bc=1,求证：a2+b2+c2+d2+ab+cd不等于1 （最好用反证法）已知a+b+c=0,求(a2+b2-c2)/ab+(b2+c2-a2)/bc+(c2+a2-b2)/ac 用图说明公式：（a+b+c+d）2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd．