已知a、b、c、d为实数,且满足a2+ b2=1,c2+d2=1,ac+bd=0求证d2+b2=1,c2+a2=1,ad
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 01:26:29
已知a、b、c、d为实数,且满足a2+ b2=1,c2+d2=1,ac+bd=0求证d2+b2=1,c2+a2=1,ad+cb=0
题目有点问题,应该是求证ab+cd=0吧
证:
由a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,ac+bd=0,可得
a^2=1-b^2
c^2=1-d^2
ac=-bd
a^2c^2=(1-b^2)(1-d^2)=1-d^2-b^2+b^2d^2=1-(b^2+d^2)+b^2d^2=b^2d^2
b^2+d^2=1
a^2+c^2=2-(b^2+d^2)=2-1=1
ab+cd
=ab(c^2+d^2)+cd(a^2+b^2)
=abc^2+abd^2+cda^2+cdb^2
=(abc^2+cda^2)+(abd^2+cdb^2)
=ac(bc+ad)+bd(ad+bc)
=(ac+bd)(ad+bc)
=0
其实这个题用三角函数换元更方便,就是利用sin^2A+cos^2B=1很容易求证
证:
由a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,ac+bd=0,可得
a^2=1-b^2
c^2=1-d^2
ac=-bd
a^2c^2=(1-b^2)(1-d^2)=1-d^2-b^2+b^2d^2=1-(b^2+d^2)+b^2d^2=b^2d^2
b^2+d^2=1
a^2+c^2=2-(b^2+d^2)=2-1=1
ab+cd
=ab(c^2+d^2)+cd(a^2+b^2)
=abc^2+abd^2+cda^2+cdb^2
=(abc^2+cda^2)+(abd^2+cdb^2)
=ac(bc+ad)+bd(ad+bc)
=(ac+bd)(ad+bc)
=0
其实这个题用三角函数换元更方便,就是利用sin^2A+cos^2B=1很容易求证
已知a、b、c、d为实数,且满足a2+ b2=1,c2+d2=1,ac+bd=0求证d2+b2=1,c2+a2=1,ad
a,b,c为实数,且a2+b2=1,c2+d2=1,求证|ac+bd|
已知实数a.b.c.d.满足(a-1)2+2c2=d2-1,且c2+d2=-根号(1-1/b) +1.求a2+b2+c2
若实数a.b.c.d都不等于0,且满足(a2+b2)d2-2b(a+c)d+b2+c2=0 求证b2=ac
假设a b c d属于实数,ac-bd=1.证明:a2+b2+c2+d2+ab+cd≠1
已知实数a、b、c、d满足a2+b2=1,c2+d2=2,求ac+bd的最大值.
已知a,b,c,d为实数,ad-bc=1,求证:a2+b2+c2+d2+ab+cd不等于1 (最好用反证法)
已知a,b,c,d均为实数,且ad-bc=1,a2+b2+c2+d2-ab+cd=1,则abcd= ___ .
已知a2+b2=c2+d2=1,求证(ac-bd)2+(ad+bc)2=1
已知:a2+b2=1,c2+d2=1,ac+bd=0,求证:ab+cd=0.
已知a2+b2=1,c2+d2=1,且ac+bd=0,求ab+cd的值
已知a,b,c,d都是实数,且a2+b2=1,c2+a2=1,求证:丨ac+bd丨≤1