已知a，b，c，d均为实数，且ad-bc=1，a2+b2+c2+d2-ab+cd=1，则abcd= ___ ．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 15:38:08

已知a，b，c，d均为实数，且ad-bc=1，a²+b²+c²+d²-ab+cd=1，则abcd= ___ ．

∵a²+b²+c²+d²-ab+cd=1，
且ad-bc=1（1），
∴a²+b²+c²+d²-ab+cd=ad-bc，
∴2a²+2b²+2c²+2d²-2ab+2cd=2ad-2bc，
∴（a-b）²+（c+d）²+（a-d）²+（b+c）²=0，
∴a-b=c+d=a-d=b+c=0，
∴a=b=d=-c（2），
把（2）代入（1）得：a²+a²=1，
∴a2=
1
2，
∴abcd=a•a•（-a）•a=-a4=-
1
4．
故答案为：-
1
4．

已知a，b，c，d均为实数，且ad-bc=1，a2+b2+c2+d2-ab+cd=1，则abcd= ___ ．已知a,b,c,d为实数,ad-bc=1,求证：a2+b2+c2+d2+ab+cd不等于1 （最好用反证法）四边形的四边长顺次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，则此四边形一定是（　　）已知a、b、c、d为实数,且满足a2+ b2=1,c2+d2=1,ac+bd=0求证d2+b2=1,c2+a2=1,ad 已知实数a.b.c.d.满足(a-1)2+2c2=d2-1,且c2+d2=-根号(1-1/b) +1.求a2+b2+c2 假设a b c d属于实数,ac-bd=1.证明:a2+b2+c2+d2+ab+cd≠1 为什么说：已知a2+b2+c2+d2-ab+cd-ad+bc因为a、b、c、d是实数,所以a-b=0,a-d=0,b+c 已知a+2b+3c+4d=30，a2+b2+c2+d2=30．则ab+bc+cd+da的值是______．已知四边形ABCD的四条边长分别为a，b，c，d，其中a，b为对边，且a2+b2+c2+d2=2ab+2cd，则此四边形用图说明公式：（a+b+c+d）2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd．四边形ABCD的四边AB,BC,CD,DA的长分别是a,b,c,d,且满足a2+b2+c2+d2=2ab+2cd,则这个已知实数a，b，c满足a2+b2=1，b2+c2=2，c2+a2=2，则ab+bc+ca的最小值为（　　）