过抛物线y=x2的顶点作互相垂直的两条弦OA、OB，抛物线的顶点O在直线AB上的射影为P，求动点P的轨迹方程．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 13:51:34

过抛物线y=x²的顶点作互相垂直的两条弦OA、OB，抛物线的顶点O在直线AB上的射影为P，求动点P的轨迹方程．

设P（x，y），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
l_AB：y=kx+b，（b≠0）由

y＝kx+b
y＝x2消去y得：x²-kx-b=0，x₁x₂=-b．
∵OA⊥OB，∴

OA•

OB＝0，∴x₁x₂+y₁y₂=0，
所以x₁x₂+（x₁x₂）²=-b+（-b）²=0，b≠0，∴b=1，∴直线AB过定点M（0，1），
又OP⊥AB，∴点P的轨迹是以OM为直径的圆（不含原点O），
∴点P的轨迹方程为x2+(y−
1
2)2＝
1
4(y＞0)．

过抛物线y=x2的顶点作互相垂直的两条弦OA、OB，抛物线的顶点O在直线AB上的射影为P，求动点P的轨迹方程．过抛物线 y^2=4px(p>0)的顶点作互相垂直的两弦OA.OB,求抛物线的顶点O在直线AB上的射影M的轨迹方程在抛物线y^2=2px（p＞0）的顶点,引两条互相垂直的弦OA,OB,求顶点O在AB上射影M的轨迹方程过抛物线y^2=4px(p>0)的顶点作互相垂直的两弦OA.OB,求AB中点P的轨迹方程过抛物线y^2=2px(p>0)的顶点O作互相垂直的弦OA、OB 过抛物线y^2=2px(p>0)的顶点O作两条互相垂直的弦OA,OB,再以OA,OB为邻边作矩形AOBM 过抛物线y2;=2px的顶点作互相垂直的弦OA,OB,过O作OM垂直于AB,垂足为M,求M点的轨迹方程有一个题,问过抛物线y2=2px(p>0)的顶点o做相互垂直的两条线OA,OB,求AB中点的轨迹方程过抛物线y=X2的顶点任做两条互相垂直的弦OA和OB.求证:直线AB恒过一定点；求AB中点M的轨迹方程过抛物线Y=X2的顶点O任作两条相互垂直的弦OA和OB,若分别以OA.OB为直径作圆,求两圆的另一个交点C的轨迹方程如图,过抛物线y²=2x（p＞0）的顶点做两条互相垂直的弦OA、OB.求弦AB中点M的轨迹方程. 经过抛物线y的平方=2px(p大于0)的顶点O任做两条互相垂直的线段OA和OB,以直线OA的斜率k为参数,求线段AB的中