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如图,过抛物线y²=2x(p>0)的顶点做两条互相垂直的弦OA、OB.求弦AB中点M的轨迹方程.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 05:43:41
如图,过抛物线y²=2x(p>0)的顶点做两条互相垂直的弦OA、OB.求弦AB中点M的轨迹方程.
(用参数的知识)
如图,过抛物线y²=2x(p>0)的顶点做两条互相垂直的弦OA、OB.求弦AB中点M的轨迹方程.
设A(y1*y1/2,y1),B(y2*y2/2,y2),P(x0,y0),由OA、OB垂直,且y1*y2不为0,可得y1*y2=-4,x0=【(y1*y1)/2+(y2*y2)/2】/2=【(y1+y2)*(y1+y2)-2y1*y2】/4=y0*y0+2,即x0=y0*y0+2,所以M的轨迹方程为y*y=x-2