过抛物线y^2=2px(p>0)的顶点O作两条互相垂直的弦OA,OB,再以OA,OB为邻边作矩形AOBM

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/19 05:30:27

过抛物线y^2=2px(p>0)的顶点O作两条互相垂直的弦OA,OB,再以OA,OB为邻边作矩形AOBM
问题是求M的轨迹方程

设M（x,y）A(x1,y1）B(x2,y2）OA的斜率为k（k≠0）
则OB的斜率为-1/k
OA所在的直线方程为y=kx
代入y^2=2px
得x1=2p/k^2,y1=2p/k
即A（2p/k^2,2p/k）
所以向量OA=（2p/k^2,2p/k）
OB所在直线为y=-x/k
代入y^2=2px
得x2=2pk^2,y2=-2pk
即B（2pk^2,-2pk）
所以向量OB=（2pk^2,-2pk）
因为向量OM=向量OA+向量OB=(2p/k^2+2pk^2,2p/k-2pk）
所以x=2p（1/k-k)^2+4p(1)
y=2p（1/k-k)(2)
由（2）得1/k-k=y/2p,代入（1）得
x=2p（y/2p)^2+4p
所以y^2=2p（x-4p）(p>0)
所以M的轨迹方程为y^2=2p（x-4p）(p>0)

过抛物线y^2=2px(p>0)的顶点O作两条互相垂直的弦OA,OB,再以OA,OB为邻边作矩形AOBM 过抛物线y^2=2px(p>0)的顶点O作互相垂直的弦OA、OB 过抛物线y^2=4px(p>0)的顶点作互相垂直的两弦OA.OB,求AB中点P的轨迹方程经过抛物线y的平方=2px(p大于0)的顶点O任做两条互相垂直的线段OA和OB,以直线OA的斜率k为参数,求线段AB的中经过抛物线y^2 =2px(p＞0)的顶点O任作两条互相垂直的线段OA和OB,以直线OA的斜率k为参数,求线段AB的中点过抛物线 y^2=4px(p>0)的顶点作互相垂直的两弦OA.OB,求抛物线的顶点O在直线AB上的射影M的轨迹方程在抛物线y^2=2px（p＞0）的顶点,引两条互相垂直的弦OA,OB,求顶点O在AB上射影M的轨迹方程 A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直OB(O为原点),求证直线AB恒过一定点 3.过抛物线y=x^的顶点作互相垂直的两弦OA和OB.(1)求证直线AB必通过一个定点;(2)以OA,OB为直径分别作两有一个题,问过抛物线y2=2px(p>0)的顶点o做相互垂直的两条线OA,OB,求AB中点的轨迹方程过抛物线y2;=2px的顶点作互相垂直的弦OA,OB,过O作OM垂直于AB,垂足为M,求M点的轨迹方程设A,B为抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直OB(O为原点),证明直线AB经过定点