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如图,已知BD,CE是△ABC的高,P,Q分别在BD和CE的延长线上,且BP=AC,CQ=AB

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/28 06:08:39
如图,已知BD,CE是△ABC的高,P,Q分别在BD和CE的延长线上,且BP=AC,CQ=AB
求证:AP=AQ
如图,已知BD,CE是△ABC的高,P,Q分别在BD和CE的延长线上,且BP=AC,CQ=AB
设BD与CE的交点为O
在三角形AOE和三角形COD中,因为BD是三角形ABC的高,所以角CDO=90度;
因为CE是三角形ABC的高,所以角BEO=90度;
且角BOE=角COD(对顶角)
所以,角EBO=角OCD,即角ABP=角ACQ
在三角形ABP和三角形AQC中,因为:AB=CQ
角ABP=角ACQ
BP=AC (边角边)
所以,三角形ABP和三角形AQC全等
所以,AP=AQ