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已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2,这个球的表面积为12π,则这个正四棱柱的体积为______.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 10:21:04
已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2,这个球的表面积为12π,则这个正四棱柱的体积为______.
已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2,这个球的表面积为12π,则这个正四棱柱的体积为______.
由球的表面积为12π,得4πR2=12π⇒R=
3,
设正四棱柱底面正方形边长为a
,∵正四棱柱的对角线长等于球的直径,即:2R=
2 a2+22,
∴2
3=
2a2+4,得a=2,
∴正四棱柱的体积为V=a2×2=8.
故答案是8.