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如图,在△abc中,∠bac的平分线ad交bc于点d,且ab=ad,作cm⊥ad,交ad延长线于点m.求证am=1/2(

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 16:40:04
如图,在△abc中,∠bac的平分线ad交bc于点d,且ab=ad,作cm⊥ad,交ad延长线于点m.求证am=1/2(ab+ac)
如图,在△abc中,∠bac的平分线ad交bc于点d,且ab=ad,作cm⊥ad,交ad延长线于点m.求证am=1/2(
证明:
延长AM到E,使EM=AM,连接CE
∵CM⊥AD
∴CM垂直平分AE
∴AC=CE(垂直平分线上的点到线段两端距离相等)
∴∠CAD=∠E
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∴∠BAD=∠E
∵∠ADB=∠EDC
∴∠ABD=∠ECD
∵AB=AD
∴∠B=∠ADB
则∠EDC=∠ECD
∴DE=CE=AC
∴AE=AD+DE=AB+AC
则AM=1/2(AB+AC)