灵鹊做题网已知椭圆X^2/9+Y^2/4=1及点D（2,1),过点D任意引直线交椭圆于A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 05:08:08
已知椭圆X^2/9+Y^2/4=1及点D（2,1),过点D任意引直线交椭圆于A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程
设AB方程为：y=k(x-2)+1
则：
x^2/9+[k(x-2)+1]^2/4=1
(4+9k^2)x^2+18k(1-2k)x+9(1-2k)^2-36=0
x1+x2=18k(2k-1)/(4+9k^2)
y1+y2=k(x1+x2)+2(1-2k)
=18k^2(2k-1)/(4+9k^2)+2(1-2k)
=-8(2k-1)/(4+9k^2)
设AB中点M坐标为(x,y)
则：x=(x1+x2)/2=4k(2k-1)/(4+9k^2)
y=(y1+y2)/2=-4(2k-1)/(4+9k^2)
所以,x=-ky
把：k=-x/y代入：y=k(x-2)+1得：
y=-x(x-2)/y+1
y^2-y+x(x-2)=0
这就是线段AB中点M的轨迹方程
则：
x^2/9+[k(x-2)+1]^2/4=1
(4+9k^2)x^2+18k(1-2k)x+9(1-2k)^2-36=0
x1+x2=18k(2k-1)/(4+9k^2)
y1+y2=k(x1+x2)+2(1-2k)
=18k^2(2k-1)/(4+9k^2)+2(1-2k)
=-8(2k-1)/(4+9k^2)
设AB中点M坐标为(x,y)
则：x=(x1+x2)/2=4k(2k-1)/(4+9k^2)
y=(y1+y2)/2=-4(2k-1)/(4+9k^2)
所以,x=-ky
把：k=-x/y代入：y=k(x-2)+1得：
y=-x(x-2)/y+1
y^2-y+x(x-2)=0
这就是线段AB中点M的轨迹方程
已知椭圆X^2/9+Y^2/4=1及点D(2,1),过点D任意引直线交椭圆于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程
已知椭圆X^2/9+Y^2/4=1及点D（2,1),过点D任意引直线交椭圆于A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程
已知椭圆x/9+y/4=1以及点D【2,1】,过点D任意引直线交椭圆于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程?
已知椭圆x^2/4+y^2=1,过点M（2,3）引直线交椭圆于A,B两点,求弦AB的中点P的轨迹方程
已知椭圆1/2 X∧2 +Y∧2 =1及椭圆外一点M(0,2),过这点引直线与椭圆交于A,B两点,求AB中点P的轨迹方程
已知椭圆x^2/4+y^2=1,过左焦点F1的直线交椭圆于A、B点,求AB中点N的轨迹方程
已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,过椭圆的右焦点的直线l交椭圆于A,B两点,求线段AB的中点的轨迹方程.
椭圆x^2/9+y^2/4=1,过点M(1,1)的直线交双曲线于A,B两点,且M是线段AB中点,求直线AB方程拜托各位了
过点P（-1,1）作直线交椭圆x^2/4+y^2/2=1于A,B两点若线段AB的中点恰为点P,求AB所在直线的方程和线段
倾斜角为 ∏/4的直线交椭圆 x^2/4+y^2=1 于A B两点,则线段AB中点M的轨迹方程?
过点P(-1,0)的直线与抛物线y=x^2交于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程
过点P(-1,1)做直线交椭圆x^2/4+y^2/2=1于A,B两点,若线段AB的中点恰为点P,求AB所在直线的方程和线