灵鹊做题网已知椭圆X^2/9+Y^2/4=1及点D(2,1),过点D任意引直线交椭圆于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 13:03:02
已知椭圆X^2/9+Y^2/4=1及点D(2,1),过点D任意引直线交椭圆于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程
这个的答案是4x方+9y方-8x-9y=0
这个的答案是4x方+9y方-8x-9y=0
这种题的症结往往不是会不会做,而是算不算的出来 - -
设A(x1,y1);B(x2,y2);M(x0,y0)
设直线AB: y-1 = k(x-2) 代入椭圆 4x^2+9y^2=36
4x^2+9[ kx-(2k-1)]^2=36→ (4+9k^2)x^2 - 18(2k-1)kx+9(2k-1)^2-36=0
所以 x0 = (x1+x2)/2 = 9(2k-1)k/(4+9k^2) 将 (y0-1)/(x0-2) =k 代入
x0 = 9(y0-1)(2y0-x0)/[4(x0-2)^2+9(y0-1)^2]
4x0(x0-2)^2+9x0(y0-1)^2 -9(y0-1)(2y0-x0) = 0
→4x0(x0-2)^2+9(y0-1)[ x0y0-x0-2y0+x0]=0
→4x0(x0-2)^2+9(y0-1)y0(x0-2)=0
→ 4x0(x0-2) + 9 (y0-1)y0=0
→ 轨迹方程为 4x^2-8x+9y^2-9=0
设A(x1,y1);B(x2,y2);M(x0,y0)
设直线AB: y-1 = k(x-2) 代入椭圆 4x^2+9y^2=36
4x^2+9[ kx-(2k-1)]^2=36→ (4+9k^2)x^2 - 18(2k-1)kx+9(2k-1)^2-36=0
所以 x0 = (x1+x2)/2 = 9(2k-1)k/(4+9k^2) 将 (y0-1)/(x0-2) =k 代入
x0 = 9(y0-1)(2y0-x0)/[4(x0-2)^2+9(y0-1)^2]
4x0(x0-2)^2+9x0(y0-1)^2 -9(y0-1)(2y0-x0) = 0
→4x0(x0-2)^2+9(y0-1)[ x0y0-x0-2y0+x0]=0
→4x0(x0-2)^2+9(y0-1)y0(x0-2)=0
→ 4x0(x0-2) + 9 (y0-1)y0=0
→ 轨迹方程为 4x^2-8x+9y^2-9=0
已知椭圆X^2/9+Y^2/4=1及点D(2,1),过点D任意引直线交椭圆于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程
已知椭圆X^2/9+Y^2/4=1及点D（2,1),过点D任意引直线交椭圆于A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程
已知椭圆x/9+y/4=1以及点D【2,1】,过点D任意引直线交椭圆于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程?
已知椭圆x^2/4+y^2=1,过点M（2,3）引直线交椭圆于A,B两点,求弦AB的中点P的轨迹方程
已知椭圆1/2 X∧2 +Y∧2 =1及椭圆外一点M(0,2),过这点引直线与椭圆交于A,B两点,求AB中点P的轨迹方程
已知椭圆x^2/4+y^2=1,过左焦点F1的直线交椭圆于A、B点,求AB中点N的轨迹方程
已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,过椭圆的右焦点的直线l交椭圆于A,B两点,求线段AB的中点的轨迹方程.
椭圆x^2/9+y^2/4=1,过点M(1,1)的直线交双曲线于A,B两点,且M是线段AB中点,求直线AB方程拜托各位了
过点P（-1,1）作直线交椭圆x^2/4+y^2/2=1于A,B两点若线段AB的中点恰为点P,求AB所在直线的方程和线段
倾斜角为 ∏/4的直线交椭圆 x^2/4+y^2=1 于A B两点,则线段AB中点M的轨迹方程?
过点P(-1,0)的直线与抛物线y=x^2交于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程
过点P(-1,1)做直线交椭圆x^2/4+y^2/2=1于A,B两点,若线段AB的中点恰为点P,求AB所在直线的方程和线