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已知椭圆x^2/4+y^2=1,过左焦点F1的直线交椭圆于A、B点,求AB中点N的轨迹方程

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 20:00:33
已知椭圆x^2/4+y^2=1,过左焦点F1的直线交椭圆于A、B点,求AB中点N的轨迹方程
已知椭圆x^2/4+y^2=1,过左焦点F1的直线交椭圆于A、B点,求AB中点N的轨迹方程
设A(x1,y1)、B(x2,y2),N(x,y),则x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2.(1)
x1^2/4+y1^2=1
x2^2/4+y2^2=1
相减得到:(x1^2-x2^2)/4+(y1^2-y2^2)=0,即(x1-x2)(x1+x2)/4+(y1-y2)(y1+y2)=0
两边同除(x1-x2),将(1)式代入,化简:2x/4+2y*(y1-y2)/(x1-x2)=0.(2)
由于AB与F1N共线:(y1-y2)/(x1-x2)=(y-0)/(x+根号3)代入(2)式,
2x/4+2y*y/(x+根号3)=0
化简得:[(x+根号3/2)^2]/(3/4)+y^2/(3/16)=1