灵鹊做题网已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,过椭圆的右焦点的直线l交椭圆于A,B两点,求线段AB的中点的轨迹方程.
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 03:12:54
已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,过椭圆的右焦点的直线l交椭圆于A,B两点,求线段AB的中点的轨迹方程.
若椭圆上存在两点P,Q管与直线y=4x+m对称,求m取值范围.
若椭圆上存在两点P,Q管与直线y=4x+m对称,求m取值范围.
1、本题最好的方法是用参数方程来解决.
已知椭圆的右焦点为(1,0),可以设直线AB的斜率为k,线段AB的中点是Q(x,y).则AB：y=k(x－1),与椭圆联立方程组,消去y得到：(3＋4k²)x²－8k²x＋(4k²－12)=0,得到Q点的横坐标为x=(x1＋x2)/2=4k²/(3＋4k²),再代入直线方程中,得到y=(－3k)/(3＋4k²),两式消去k,得到：k=(3x)/(4y),再代入x=4k²/(3＋4k²)中,得到轨迹方程.需要注意的是这里的k是有范围的,原因就是直线需要和椭圆有交点,即方程(3＋4k²)x²－8k²x＋(4k²－12)=0中的判别式要大于0的.
2、可以设直线PQ的方程是y=－(1/4)x＋t,则此直线与椭圆联立方程组,消去y,得到关于x的一元二次方程.①此方程必须判别式大于0,而判别式中是含有t的,②由此方程又可以得到PQ的中点坐标(也含有字母t的),此中点在直线y=4x＋m上,这样就得到t和m的关系式,用m来表示t,即得到t=g(m),代入刚才得到的t的不等式中,那这个不等式就全是含有字母m的了,解出m的范围即可.
已知椭圆的右焦点为(1,0),可以设直线AB的斜率为k,线段AB的中点是Q(x,y).则AB：y=k(x－1),与椭圆联立方程组,消去y得到：(3＋4k²)x²－8k²x＋(4k²－12)=0,得到Q点的横坐标为x=(x1＋x2)/2=4k²/(3＋4k²),再代入直线方程中,得到y=(－3k)/(3＋4k²),两式消去k,得到：k=(3x)/(4y),再代入x=4k²/(3＋4k²)中,得到轨迹方程.需要注意的是这里的k是有范围的,原因就是直线需要和椭圆有交点,即方程(3＋4k²)x²－8k²x＋(4k²－12)=0中的判别式要大于0的.
2、可以设直线PQ的方程是y=－(1/4)x＋t,则此直线与椭圆联立方程组,消去y,得到关于x的一元二次方程.①此方程必须判别式大于0,而判别式中是含有t的,②由此方程又可以得到PQ的中点坐标(也含有字母t的),此中点在直线y=4x＋m上,这样就得到t和m的关系式,用m来表示t,即得到t=g(m),代入刚才得到的t的不等式中,那这个不等式就全是含有字母m的了,解出m的范围即可.
已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,过椭圆的右焦点的直线l交椭圆于A,B两点,求线段AB的中点的轨迹方程.
已知椭圆x^2/4+y^2=1,过左焦点F1的直线交椭圆于A、B点,求AB中点N的轨迹方程
高中圆锥曲线题已知F为椭圆x^2/4+y^2/3=1的右焦点,过F且斜率为k的直线l和椭圆分别交于A,B两点,线段AB的
过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点F作斜率为1的直线l,交椭圆于A、B两点,M为线段AB的中点,射线OM交
已知椭圆X^2/9+Y^2/4=1及点D(2,1),过点D任意引直线交椭圆于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程
已知椭圆X^2/9+Y^2/4=1及点D（2,1),过点D任意引直线交椭圆于A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程
已知椭圆x/9+y/4=1以及点D【2,1】,过点D任意引直线交椭圆于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程?
椭圆X^2/4+Y^2=1,过椭圆右焦点的直线L交椭圆与A,B两点,做以AB为直径的圆过圆点,求直线L的方程
过椭圆x^2 /5 +y^2 =1 的右焦点与x轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,线段AB的长
已知斜率为1的直线L过椭圆（X的平方/3）+（Y的平方/2)=1的右焦点F2,交椭圆于A、B两点,F1为椭圆的左焦点.求
过椭圆C:3x^2+4y^2=12的右焦点的直线L交椭圆C于AB两点,如果AB两点到右准线的距离的和为7,求直线L的方程
过椭圆x平方/9+y平方/5=1的右焦点F的直线l交椭圆于AB两点,求AB中点M的轨迹方程