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椭圆X^2/4+Y^2=1,过椭圆右焦点的直线L交椭圆与A,B两点,做以AB为直径的圆过圆点,求直线L的方程

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 00:40:50
椭圆X^2/4+Y^2=1,过椭圆右焦点的直线L交椭圆与A,B两点,做以AB为直径的圆过圆点,求直线L的方程
椭圆X^2/4+Y^2=1,过椭圆右焦点的直线L交椭圆与A,B两点,做以AB为直径的圆过圆点,求直线L的方程
a^2=4,b^2=1 ,所以 c^2=a^2-b^2=3 ,
椭圆右焦点为(√3,0),
设直线 L 的方程为 y=k(x-√3) ,代入椭圆方程得 x^2/4+k^2(x-√3)^2=1 ,
化简得 (4k^2+1)x^2-8√3k^2*x+12k^2-4=0 ,
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则 x1+x2=8√3k^2/(4k^2+1) ,x1*x2=(12k^2-4)/(4k^2+1) ,
所以 y1*y2=k^2(x1-√3)(x2-√3)=k^2*[x1*x2-√3(x1+x2)+3]= -k^2/(4k^2+1) ,
由于以 AB 为直径的圆过坐标原点,因此 OA丄OB ,
所以 x1x2+y1y2=0 ,
代入可得 (12k^2-4-k^2)/(4k^2+1)=0 ,
解得 k=±2√11/11 ,
因此,L 的方程为 y= -2√11/11*(x-√3) 或 y= 2√11/11*(x-√3) .
椭圆X^2/4+Y^2=1,过椭圆右焦点的直线L交椭圆与A,B两点,做以AB为直径的圆过圆点,求直线L的方程 已知椭圆方程为x平方/25+y平方/9=1,过右焦点的直线l与椭圆交于A B两点,且以AB为直径的圆过原点,求方程l的方 已知椭圆x^2/9+y^2=1设直线l与椭圆M交于A,B两点 且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,求三角形ABC面积的最 椭圆的方程为X^2/4+y^2/3=1,若过点(0,1)的直线L与椭圆交AB两点,以AB为直径的圆恰过F1,求直线斜率 过椭圆x^2/a^2+ y^2/b^2=1的右焦点F作直线交椭圆于A,B两点,求证以弦AB为直径的圆与与椭圆的右准线相离 已知斜率为1的直线l过椭圆x平方+4y平方=4的右焦点,且与椭圆交与A、两点(1)求直线l的方程(2求弦AB的长 一直椭圆x^2+y^/2=1过点A(-根号3,0)的直线l交椭圆于M、N两点,以MN为直径的圆恰过椭圆中心,求直线方程 已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,过椭圆的右焦点的直线l交椭圆于A,B两点,求线段AB的中点的轨迹方程. 已知椭圆M:x²/9+y²=1,设直线l与椭圆M交于A、B两点,且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C, 过椭圆C:3x^2+4y^2=12的右焦点的直线L交椭圆C于AB两点,如果AB两点到右准线的距离的和为7,求直线L的方程 已知椭圆的方程为x^2/5+y^2=1,过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l,交椭圆于A,B两点.1.设点M(m,0 已知椭圆C的方程为X² /2+y²=1,直线L过右焦点F,与椭圆交于M,N两点.当以线段MN为直径的