灵鹊做题网已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R）．
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 07:57:40
已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R）．
（Ⅰ）若f（-1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求实数a，b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．
（Ⅰ）若f（-1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求实数a，b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．
（Ⅰ）∵f（-1）=0，
∴a-b+1=0即b=a+1，
又对任意实数x均有f（x）≥0成立
∴
a＞0
△＝b2−4a≤0恒成立，即（a-1）2≤0恒成立
∴a=1，b=2；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=x2+2x+1
∴g（x）=x2+（2-k）x+1
∵g（x）在x∈[-2，2]时是单调函数，
∴[−2，2]⊂(−∞，
k−2
2]或[−2，2]⊂[
k−2
2，+∞)
∴2≤
k−2
2或
k−2
2≤−2，
即实数k的取值范围为（-∞，-2]∪[6，+∞）．
∴a-b+1=0即b=a+1，
又对任意实数x均有f（x）≥0成立
∴
a＞0
△＝b2−4a≤0恒成立，即（a-1）2≤0恒成立
∴a=1，b=2；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=x2+2x+1
∴g（x）=x2+（2-k）x+1
∵g（x）在x∈[-2，2]时是单调函数，
∴[−2，2]⊂(−∞，
k−2
2]或[−2，2]⊂[
k−2
2，+∞)
∴2≤
k−2
2或
k−2
2≤−2，
即实数k的取值范围为（-∞，-2]∪[6，+∞）．
已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R）．
已知函数f(x)=13x3-ax2+bx．（a，b∈R）
已知函数f（x）=ax2+bx-lnx，a，b∈R．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），当x∈[-1，1]时，|f（x）|≤1．
已知函数f（x）=lnx+ax2-2bx（a，b∈R），g（x）=2x−2x+1-clnx．
已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R）．
已知函数f(x)＝13x3+12ax2+bx，a，b∈R，f'（x）是函数f（x）的导函数．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中a，b，c∈R．且满足a＞b＞c，f（1）=0．
已知函数f(x)=ax2+bx+c(a＞0,b∈R,
已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，且a≠0），x∈R时，函数f（x）的最小值是f（-1）=0．
已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a、b∈R）．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c,a、b、c∈R+,满足f（-1）=0,对于任意的实数