灵鹊做题网已知函数f(x)=13x3-ax2+bx．（a，b∈R）
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 03:25:36
已知函数f(x)=
x
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（Ⅰ）因为f'（x）=x2-2ax+b，
由f'（0）=f'（2）=1即
b=1
4-4a+b=1得
a=1
b=1，
所以f（x）的解析式为f(x)=
1
3x3-x2+x．
（Ⅱ）若b=a+2，则f'（x）=x2-2ax+a+2，△=4a2-4（a+2），
（1）当△≤0，即-1≤a≤2时，f'（x）≥0恒成立，那么f（x）在R上单调递增，
所以，当-1≤a≤2时，f（x）在区间（0，1）上单调递增；
（2）当△＞0，即a＞2或a＜-1时，
因为f'（x）=x2-2ax+a+2的对称轴方程为x=a
要使函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，
需
a＜-1
f′(0)≥0或
a＞2
f′(1)≥0
解得-2≤a＜-1或2＜a≤3．
综上：当a∈[-2，3]时，函数f（x）在区间（0，1）上单调递增．
由f'（0）=f'（2）=1即
b=1
4-4a+b=1得
a=1
b=1，
所以f（x）的解析式为f(x)=
1
3x3-x2+x．
（Ⅱ）若b=a+2，则f'（x）=x2-2ax+a+2，△=4a2-4（a+2），
（1）当△≤0，即-1≤a≤2时，f'（x）≥0恒成立，那么f（x）在R上单调递增，
所以，当-1≤a≤2时，f（x）在区间（0，1）上单调递增；
（2）当△＞0，即a＞2或a＜-1时，
因为f'（x）=x2-2ax+a+2的对称轴方程为x=a
要使函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，
需
a＜-1
f′(0)≥0或
a＞2
f′(1)≥0
解得-2≤a＜-1或2＜a≤3．
综上：当a∈[-2，3]时，函数f（x）在区间（0，1）上单调递增．
已知函数f(x)=13x3-ax2+bx．（a，b∈R）
已知函数f(x)＝13x3+12ax2+bx，a，b∈R，f'（x）是函数f（x）的导函数．
已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a、b∈R）．
已知函数f(x)＝13x3+ax2+bx(a，b∈R)在x=-1时取得极值．
已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R）．
已知函数f（x）=ax2+bx-lnx，a，b∈R．
已知函数f(x)=x3-ax2+bx+3（a,b∈R）,若函数在区间[0,1]上单减,求a2+b2的最小值
已知函数f（x）=x3-3ax2-bx，其中a，b为实数，
已知函数f（x）=x3-ax2+3x，a∈R．
已知函数f（x）=x3-ax2-3x，a∈R．
已知函数f(x)＝13x3−ax2+1（a∈R）．
（2014•海淀区二模）已知函数f（x）=13x3+ax2+4x+b，其中a、b∈R且a≠0．