已知(x + (1/ 三次根号x))^n 展开式的二项式系数之和比(a +b )^2n展开式的二次项系数之和小240.求
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 21:08:38
已知(x + (1/ 三次根号x))^n 展开式的二项式系数之和比(a +b )^2n展开式的二次项系数之和小240.求:(1)(根号x + (1/ 三次根号x))^n展开式第三项; (2) (a +b )^2n展开式的中间项.
(1)
(√x + (1/ ³√x))ⁿ展开式的二项式系数之和为2ⁿ
(a +b )²ⁿ展开式的二次项系数之和为2²ⁿ
∴2²ⁿ-2ⁿ-240=0
∴2ⁿ=16 (2ⁿ=-15舍去)
∴n=4
(√x + (1/ ³√x))ⁿ展开式第三项
T3=C(4,2)(√x)²(1/³√x)²=6x/³√x²=6 ³√x
(2)
(a +b )^8展开式共9项,中间项为第5项
T5=C(8,4)a⁴b⁴=70a⁴b⁴
(√x + (1/ ³√x))ⁿ展开式的二项式系数之和为2ⁿ
(a +b )²ⁿ展开式的二次项系数之和为2²ⁿ
∴2²ⁿ-2ⁿ-240=0
∴2ⁿ=16 (2ⁿ=-15舍去)
∴n=4
(√x + (1/ ³√x))ⁿ展开式第三项
T3=C(4,2)(√x)²(1/³√x)²=6x/³√x²=6 ³√x
(2)
(a +b )^8展开式共9项,中间项为第5项
T5=C(8,4)a⁴b⁴=70a⁴b⁴
已知(x + (1/ 三次根号x))^n 展开式的二项式系数之和比(a +b )^2n展开式的二次项系数之和小240.求
已知{根号x -(2/立方根x)}的二项式系数之和比(a-b)^2n展开式的二项式系数之和小于240,求:
已知(X+1/X)的N次方展开式的系数之和比(Y+根号Y)的2N次方展开式的系数之和小于56,求:
二项式(1+x)^n的展开式中,奇数项系数之和为A,偶数项系数之和为B,则A^2-B^2等于?
(根号x + 1/3根号x)^n次方展开式中偶数项二项式系数的和比(a+b)^2n展开式中奇数项的二项式系数的和小120
已知(1+2X)^n展开式中所有项的二项式系数之和为1024 求展开式中系数最大项
已知(2x的立方+1/根号x)n次方的二项式系数之和为128,1,求展开式的常数项;2,求展开式中二项式系数最大
已知 (2x+1)^n的展开式中各项的二项式系数之和等于2^20.求自然数n
已知二项式(根号x+1/x)的n次方的展开式中各项的二项式系数之和为64,求展开式中的1/x的3次方的项.
若(1/2+2x)^n展开式前三项的二项式系数之和为79,求展开式中系数最大的项
a+b)^2n展开式中的偶数项系数之和比(√X+1/X^(1/3))^n展开式中奇数项的系数和大于2016,求n的值
二项式(根号x-1/x)n次方展开式中,在第2项与第3项的二项式系数之和为21,求展开式中中的常数项