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如图,BE,CF分别是三角形ABC的高,在BE上截取BP=AC,在射线CF上截取CQ=AB.求证(1)AP=AQ

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 17:55:19
如图,BE,CF分别是三角形ABC的高,在BE上截取BP=AC,在射线CF上截取CQ=AB.求证(1)AP=AQ
如图,BE,CF分别是三角形ABC的高,在BE上截取BP=AC,在射线CF上截取CQ=AB.求证(1)AP=AQ
证明:
(1)
∵BE,CF是高
∴∠CFA=∠BEA=90°
∴∠ACQ+∠CAB=∠PBA+∠CBA=90°
∴∠ACQ=∠PBA
∵AC=PB QC=AB
∴⊿ACQ≌⊿PBA
∴AQ=AP
(2)
∵⊿ACQ≌⊿PBA
∴∠Q=∠PAB
∵∠Q+∠QAF=∠CFA=90°
∴∠PAB+∠QAF=90°
∴∠QAP=90°
∴AP⊥AQ