灵鹊做题网已知X1,X2是方程X的平方加三X家1等于0的两实数跟,则(X1)的3次方加8乘以(X2)加20等于多少?
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 06:27:52
已知X1,X2是方程X的平方加三X家1等于0的两实数跟,则(X1)的3次方加8乘以(X2)加20等于多少?
答：
x1和x2是方程x²+3x+1=0的两个实数根
根据韦达定理有：
x1+x2=-3
x1*x2=1
(x1)³+8x2+20
=x1(-3x1-1)+8x2+20
=-3x1²-x1+8x2+20
=-3(-3x1-1)-x1+8x2+20
=8x1+8x2+23
=8*(-3)+23
=-1
所以：(x1)³+8x2+20=-1
再问： (x1)³+8x2+20
=x1(-3x1-1)+8x2+20 ②
=-3x1²-x1+8x2+20
第②不怎么来的
再答： 因为：x1是x²+3x+1=0
所以：x1²=-3x1-1
两次运用上述结论
x1和x2是方程x²+3x+1=0的两个实数根
根据韦达定理有：
x1+x2=-3
x1*x2=1
(x1)³+8x2+20
=x1(-3x1-1)+8x2+20
=-3x1²-x1+8x2+20
=-3(-3x1-1)-x1+8x2+20
=8x1+8x2+23
=8*(-3)+23
=-1
所以：(x1)³+8x2+20=-1
再问： (x1)³+8x2+20
=x1(-3x1-1)+8x2+20 ②
=-3x1²-x1+8x2+20
第②不怎么来的
再答： 因为：x1是x²+3x+1=0
所以：x1²=-3x1-1
两次运用上述结论
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已知X1,X2,为方程X的平方加3X加1等于0的两实根,则X1的立方加8X2加20等于
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