如图 E,F分别为线段AC上的两个动点,且DE垂直AC于E,BE垂直AC于F,诺AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 22:38:50

E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M．
（1）求证：MB=MD,ME=MF；
（2）当E、F两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明；若不成立请说明理由．
分析：通过证明两个直角三角形全等,即Rt△DEC≌Rt△BFA以及垂线的性质得出四边形BEDF是平行四边形．再根据平行四边形的性质得出结论．
（1）连接BE,DF．
∵DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,
∴∠DEC=∠BFA=90°,DE∥BF,
在Rt△DEC和Rt△BFA中,
∵AF=CE,AB=CD,
∴Rt△DEC≌Rt△BFA,
∴DE=BF．
∴四边形BEDF是平行四边形．
∴MB=MD,ME=MF；
（2）连接BE,DF．
∵DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,
∴∠DEC=∠BFA=90°,DE∥BF,
在Rt△DEC和Rt△BFA中,
∵AF=CE,AB=CD,
∴Rt△DEC≌Rt△BFA,
∴DE=BF．
∴四边形BEDF是平行四边形．
∴MB=MD,ME=MF．