如图①E,F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 17:40:01

如图①E,F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M
（1）求证MB=MD,ME=MF
（2）当E、F两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论是否成立?若成立请给予证明；若不成立请说明理由.

（注：不要用四边形的定理和HL定理,最好能写出理由）要快!

∵AB=CD,AF=CE,∠AFB=∠CED=90°
∴△ABF≌△CDE
∴BF=DE
∵DE⊥AC于E,BF⊥AC于F
∴BF∥DE
∴∠MBF=∠EDM
又∵∠AFB=∠CED,BF=DE
∴△BMF≌△DME
∴MB=MD,ME=MF
∵AB=CD,AF=CE,∠AFB=∠CED=90°
∴△ABF≌△CDE
∴BF=DE
∵DE⊥AC于E,BF⊥AC于F
∴BF∥DE
∴∠MBF=∠MDE
又∵∠MFB=∠MED,BF=DE
∴△BMF≌△DME
∴MB=MD,ME=MF