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若a,b,c为三角形ABC的三边,且a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0,试判断三角形ABC的形状.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 03:58:31
若a,b,c为三角形ABC的三边,且a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0,试判断三角形ABC的形状.
若a,b,c为三角形ABC的三边,且a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0,试判断三角形ABC的形状.
△ABC为等边三角形
理由如下:∵a²+b²+c²=ab+ac+bc
∴a²+b²+c²-ab-ac-bc=0
∴2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
∴(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
∴(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
∴a=b=c
∴△ABC为等边三角形.