已知抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴上,Rt三角形AOB的三个顶点在抛物线C上,直角顶点O为原点,OA所在直线的方程为y

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 04:06:55

已知抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴上,Rt三角形AOB的三个顶点在抛物线C上,直角顶点O为原点,OA所在直线的方程为y=2x,斜边AB长为5根号13,求此抛物线方程

设抛物线的为y^2=2ax(x∈R)
∵OA向量⊥OB向量
∴OB所在直线方程为y=-1/2x ps:互相垂直的两条线它们的斜率之积为-1
∵ y^2=2ax,y=2x
得A(a/2,a)
∵y^2=2ax,y=-1/2x
得B（8a,-4a）
|AB|=√(8a-a/2)^2+(-4a-a)^2=5√13
a^2=4
得a=2或-2
∴抛物线的方程为y^2=4x或y^2=-4x

已知抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴上,Rt三角形AOB的三个顶点在抛物线C上,直角顶点O为原点,OA所在直线的方程为y Rt△AOB的三个顶点在抛物线y^2=2px(p>0)上,直角顶点O为原点,OA所在直线的方程为y=2x, RT△AOB的三个顶点都在抛物线y²=2px上,其中直角顶点O为原点 OA所在直线的方程为y=√3 x,△A RT三角形AOB三个顶点在抛物线Y^2=2MX上,直角顶点O为原点,OA所在直线方程为Y=2X,AB=5倍根号13 直角三角形AOB的三个顶点都在抛物线y^2=2px上,其中直角顶点O为原点,OA所在直线的方程为y=√3x,△AOB的面直角△AOB的三个顶点在抛物线Y^2=2MX(M∈R)上.直角顶点O为原点.OA所在直线的方程为Y=2X.斜边AB长为5 RT△AOB的三个定点均在Y^2=2px上,直角顶点为原点O.直线OA的方程为2X,斜边AB长为5根号13.求抛物线的标已知抛物线C的方程y^2=4x,F为抛物线的焦点,顶点在原点上抛物线的顶点在原点O,焦点在x轴上,A、B为抛物线上两点,且OA垂直于OB,直线OA的方程为y=2x,AB=5根号3 已知圆x2+y2-9x=0与顶点在原点O，焦点在x轴上的抛物线交于A，B两点，△AOB的垂心恰为抛物线的焦点，求抛物线C 已知抛物线C的顶点在原点，焦点在y轴上，且经过点（-1，4），则抛物线的准线方程为y=-116 已知顶点在原点,焦点在y轴上的抛物线C截直线y=2x-1所得的弦长为2根号10,求抛物线C的方程