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求二次项各项系数之和要偶的,奇的,和全部的~

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 04:16:52
求二次项各项系数之和
要偶的,奇的,和全部的~
求二次项各项系数之和要偶的,奇的,和全部的~
2^n=(1+1)^n=C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)+...+C(n,n) (1)
0=(1-1)^n=C(n,0)-C(n,1)+C(n,2)-C(n,3)+...+(-1)^n*C(n,n) (2)
故C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)+...+C(n,n)=2^n
(1)+(2):C(n,0)+C(n,2)+...+(-1)^n*C(n,n)=2^(n-1)
(1)-(2):C(n,1)+C(n,3)+...+(-1)^n*C(n,n)=2^(n-1)