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已知函数f(x).g(x)分别是R上的奇函数和偶函数,且f(x)+g(x)=2的x次方,试求f(x)和g(x)的解析式.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/26 08:21:45
已知函数f(x).g(x)分别是R上的奇函数和偶函数,且f(x)+g(x)=2的x次方,试求f(x)和g(x)的解析式.
已知函数f(x).g(x)分别是R上的奇函数和偶函数,且f(x)+g(x)=2的x次方,试求f(x)和g(x)的解析式.
f(x)=-f(-x),g(x)=g(-x)
则-f(-x)+g(-x)=2的x次方
f(-x)+g(-x)=2的(-x)次方
两式相加,得
f(x)=2的(x-1)次方-2的(-x-1)次方
g(x)=2的(-x-1)次方+2的(x-1)次方