已知函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=x²-x+2,求f(x),g(x)的解析式.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 03:15:38

已知函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=x²-x+2,求f(x),g(x)的解析式.
由题意知f(x)=-f(-x)(奇函数的性质)
g(x)=g(-x)（偶函数的性质）
f(x)+g(x)=x^2-x+2.(1)
f(-x)+g(-x)=(-x)^2-(-x)+2.(2)
(1)+(2)得f(x)+f(-x)+g(x)+g(-x)=2x^2+4
又f(x)=-f(-x ）,g(x)=g(-x)
则上式为2g(x)=2x^2+4
得g(x)=x^2+2
(1)-(2)同理得得f(x)=-x
为什么f(-x)+g(-x)=(-x)^2-(-x)+2

用-x代x得到的呀!
再问：为什么
再答：将f(x)+g(x)=x^2-x+2...............(1) 中的每一个x都用-x代就得到： f(-x)+g(-x)=(-x)^2-(-x)+2............(2) 明白吗？采纳我的呀！
再问：由题意知f(x)=-f(-x)(奇函数的性质) 这个有什么用
再答：由题意知f(x)=-f(-x)(奇函数的性质), 找到f（x）与f（-x）的关系
再问：最后一个问题又f(x)=-f(-x ），g(x)=g(-x) 怎么到这步则上式为2g(x)=2x^2+4
再答：又f(x)=-f(-x ），g(x)=g(-x)代入（2）得 -f(x)+g(x)=(-x)^2-(-x)+2............(3) 然后利用f(x)+g(x)=x^2-x+2...............(1) （1）+（3）得2g(x)=2x^2+4 采纳我的呀。

已知函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=x²-x+2,求f(x),g(x)的解析式. f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x²+2x-2,求f(x)、g(x)的解析式 1.已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x^2+x-2,求f(x),g(x)解析式 (1)设f (x)是偶函数,g (x)是奇函数,且f (x)+g(x)=1/X+1求函数f (x),g(x)的解析式若函数f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1/x-1,求f(x)和g(x)的解析式函数f(x)是偶函数g(x)是奇函数且f(x)+g(x)=1/(x-1)求f(x)与g(x)的解析式已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)-g(x)=1/x+1.求f(x)与g(x)的解析式. f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=x2-x+2,求f(x),g(x)的解析式若函数f(x)为偶函数,函数g(x)为奇函数,且f(x)+g(x)=x^2-x,求f(x),g(x)的解析式已知函数f(x)是奇函数g(x)是偶函数且f(x)+g(x)=x的平方-2x+2,求f(x),g(x)的解析式已知函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(X)+G（x)=x^2-x+2,求f(x),g（x）的解析式已知奇函数f(x)和偶函数g(x),且f(x)-g(x)=(1/2)的x次方.求f(x)和g(x)的解析式.