已知函数f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+1）x+1]．设命题p：“f（x）的定义域为R”；命题q：“f（x）的值

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 10:42:50

已知函数f（x）=lg[（a²-1）x²+（a+1）x+1]．设命题p：“f（x）的定义域为R”；命题q：“f（x）的值域为R”
（1）若命题p为真，求实数a的取值范围；
（2）若命题q为真，求实数a的取值范围；
（3）¬p是q的什么条件？请说明理由．

（1）若命题p为真，即f（x）的定义域是R，
则（a²-1）x²+（a+1）x+1＞0恒成立，…（2分）
则a=-1或

a2−1＞0
△＝(a+1)2−4(a2−1)＜0.…（3分）
解得a≤-1或a＞
5
3．
∴实数a的取值范围为（-∞，−1]∪(
5
3，+∞）．…（5分）
（2）若命题q为真，即f（x）的值域是R，
设u=（a²-1）x²+（a+1）x+1的值域为A
则A⊇（0，+∞），…（6分）
等价于a=1或

a2−1＞0
△＝(a+1)2−4(a2−1)≥0.…（8分）
解得1≤a≤
5
3．
∴实数a的取值范围为[1，
5
3]．…（10分）
（3）由（Ⅰ）（Ⅱ）知，
¬p：a∈(−1 ，
5
3]；q：a∈[1 ，
5
3]．
而(−1，
5
3]⊃[1，
5
3]，
∴¬p是q的必要而不充分的条件．…（13分）

已知函数f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+1）x+1]．设命题p：“f（x）的定义域为R”；命题q：“f（x）的值已知命题p：函数f（x）=lg（x2-4x+a2）的定义域为R；命题q：∀m∈[-1，1]，不等式a 设命题P：函数f（x）=x2-2ax在（1，+∞）上递增；命题Q：函数y=lg（ax2-x+a）的定义域为R．若P或Q为 20.设命题p:函数f(x)=lg(ax*2+2x+1)的定义域为R,命题q:函数g(x)=x+a/x-2在（2,+∞）已知命题p:函数f=lg(ax^2-x+1/16a)的定义域为R,命题q:不等式设命题p：函数f(x)=lg(ax^2-x+1/16a)的定义域为R；命题q：不等式根号下2x+1 一道关于命题的数学题设命题p:函数f(x)=lg(ax^2-x+a/4)的定义域为R（这里是a乘以x的平方）,命题q:不设命题p：函数f(x)=lg(ax^2-x+1/10)的定义域为R；命题q：不等式根号下(2x+1) 设命题P函数f(x)=lg(ax^2-ax+1的定义域为R 命题q不等式3^x-9^x 设命题p：函数f(x)=lg(ax²－x＋1/4a)的定义域为R；设命题p：函数f（x）=lg（ax²-x+a/16）的定义域为R；命题q：不等式3的x次方-9的x次方＜a对一已知命题“函数f（x）=log2（x2+ax+1）定义域为R”是假命题，则实数a的取值范围是______．