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一道关于斯托克斯公式的问题

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 17:56:52
一道关于斯托克斯公式的问题
题目如下图6.19所示,我想问的是,既然Σ是交线,为什么平面Σ要取x+y=0而不取x^2+y^2=1?我取了后者可是算出来的答案不同,做法附在第二张图中,不知道错在哪了,麻烦帮我解释下,

下图是我的做法
一道关于斯托克斯公式的问题
注意斯托克斯公式中,面积分的被积曲面的边界恰好就是线积分中的闭合曲线.
对于这题目而言,交线是L.面y+z=0被L围成的平面就是以L为边界的曲面,符合公式的要求;而柱面X^2+Y^2=1不是以L为边界的曲面,它沿Z轴上下方无限延伸,是个无界的曲面,不符合公式的要求.