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曲面积分,斯托克斯公式问题

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 07:27:35
曲面积分,斯托克斯公式问题
算不出来.书上答案是12π
计算曲面积分∫∫ΣrotA·dS,其中A=(x-z,x∧3+yz,-3xyz),Σ为锥面z=2-√(x∧2+y∧2)在xOy面上方的部分(z≤2),取上侧
曲面积分,斯托克斯公式问题
otA=(-3xz-y,-1+3yz,3x^2)
然后
原积分=∫∫(-3xz-y)dydz+(-1+3yz)dzdx+3x^2dxdy
补上z=0处投影,圆x^2+y^2=4的下侧∑,形成闭曲面M,就能用高斯定理了.
原积分=∫∫(M-∑) (-3xz-y)dydz+(-1+3yz)dzdx+3x^2dxdy
=∫∫∫(-3z+3z+0)dV- ∫∫∑ (-3xz-y)dydz+(-1+3yz)dzdx+3x^2dxdy
=0-[-∫∫3x^2dxdy]
=∫∫3x^2dxdy
=(3/2)∫∫(x^2+y^2)dxdy
=(3/2)∫∫r^2 rdrdθ
=12π
再问: 十分感谢,以后有问题还可以来请教您吗?
再答: 可以,欢迎。