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设关于函数f(x)=2cos^2x-2acosx-(2a+1)的最小值为1/2.,求a的值,并求此时f(x)的最大值.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 16:36:51
设关于函数f(x)=2cos^2x-2acosx-(2a+1)的最小值为1/2.,求a的值,并求此时f(x)的最大值.
求解
设关于函数f(x)=2cos^2x-2acosx-(2a+1)的最小值为1/2.,求a的值,并求此时f(x)的最大值.
f(x)=2cos^2x-2acosx-(2a+1)
=2(cosx-a/2)^2-(a^2/2+2a+1)
当:cosx=a/2 时有最小值,即:
a^2/2+2a+1=1/2
解得:a=-2+√3 或 a=-2-√3(舍去)
易知当cosx=1时有最大值,为f(1)=2(1+1-√3/2)^2-1/2=9-4√3