灵鹊做题网设关于x的函数y=-2sin平方x-2acosx-2a+1的最小值为f(a)试确定满足f(a)0=1/2 并对此时a的值
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/20 13:22:25
设关于x的函数y=-2sin平方x-2acosx-2a+1的最小值为f(a)试确定满足f(a)0=1/2 并对此时a的值求y的最大值
f(x)=－2sin²x－2acosx－2a＋1
f(x)=2cos²x－2acos－2a－1
f(x)=2×[cosx－(a/2)]²－[(1/2)a²＋2a＋1]
函数f(x)的最小值是g(a),
则：
.{ f(－1)=1 (a2)
若g(a)=1/2,则：
(1)若－2≤a≤2时,则：－(1/2)a²－2a－1=1/2,得：a=－1
(2)若a>2,则：1－4a=1/2,得：a=1/8,舍去
从而有：a=－1,此时：
f(x)=2cos²x＋2cosx＋1=2×[cosx＋(1/2)]²＋(1/2)
此时函数f(x)的最大值是5
f(x)=2cos²x－2acos－2a－1
f(x)=2×[cosx－(a/2)]²－[(1/2)a²＋2a＋1]
函数f(x)的最小值是g(a),
则：
.{ f(－1)=1 (a2)
若g(a)=1/2,则：
(1)若－2≤a≤2时,则：－(1/2)a²－2a－1=1/2,得：a=－1
(2)若a>2,则：1－4a=1/2,得：a=1/8,舍去
从而有：a=－1,此时：
f(x)=2cos²x＋2cosx＋1=2×[cosx＋(1/2)]²＋(1/2)
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